Question

【題目】如圖，在⊙O中，弦AD等于半徑，B為優弧AD上的一動點，等腰△ABC的底邊BC所在直線經過點D．若⊙O的半徑等于1，則OC的長不可能為（ ）

A．2﹣ B．﹣1 C．2 D．+1

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：利用圓周角定理確定點C的運動軌跡，進而利用點與圓的位置關系求得OC長度的取值范圍．

解：如圖，連接OA、OD，則△OAD為等邊三角形，邊長為半徑1．

作點O關于AD的對稱點O′，連接O′A、O′D，則△O′AD也是等邊三角形，邊長為半徑1，

∴OO′=×2=．

由題意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，

∴∠ACB=∠AO′D，

∴點C在半徑為1的⊙O′上運動．

由圖可知，OC長度的取值范圍是：﹣1≤OC≤+1．

故選A．