Question

【題目】如圖：線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把這個圖形稱為“8字型”.

根據三角形內角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.

⑴利用“8字型”

如圖（1）：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.

⑵構造“8字型”

如圖（2）：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_________.

⑶發現“8字型”

如圖（3）：BE、CD相交于點A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線.

①圖中共有________個“8字型”；

②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值．

Answer 1

【答案】 360 540度 ①6

【解析】（1）如圖，

由“8字型”得，∠A+∠B=∠2+∠3①; ∠C+∠D=∠2+∠1②;∠E+∠F=∠1+∠3③；

+②+③得

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠1+∠2+∠3）=360°.

（2）如圖，連接BC.

∵∠A+∠ABE+∠1+∠2+∠DCG+∠D+∠F=540°; ∠1+∠2=∠G+∠E;

∴∠A+∠ABE+∠G+∠E+∠DCG+∠D+∠F=540°.

（3）①圖中有6個“8字型”；

②如圖，

∵CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠D+∠1=∠F+∠3，

∠B+∠4=∠F+∠2，

∴∠B+∠D+∠1+∠4=2∠F+∠3+∠2，

；

當∠B:∠D:∠F=4:6:x時，設∠B=4a，則∠D=6a，∠F=ax，

∵2∠F=∠B+∠D，

∴2ax=4a+6a

∴2x=4+6，

∴x=5.