Question

【題目】如圖①、②，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，線段的端點在格點上.

（1）在圖①中找到一個格點，使∠＝，并畫出這個三角形.

（2）在圖②中找到一個格點，使點或為頂點的角的正切值為1，并畫出這個三角形.

圖① 圖②

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析（2）圖形見解析

【解析】試題分析：

(1) 由于網格是由全等的正方形組成的，點A和點B均在格點上，所以點A和點B以及點A正右方的第二個格點(設該格點為點O)構成Rt△AOB. 在Rt△AOB中，易知，故只要將在直線OA上的某個格點(點A除外)選作點C均可使.

(2) 要使以點A為頂點的角的正切值為1，可以考慮以點A為一個底角頂點，以B為直角頂點構造等腰直角三角形. 利用正方形的邊長和勾股定理可以求得線段AB的長為，則另一條腰的長度也應為. 不難找到與點B的距離為的格點(點A除外). 將點A與點B以及新找到的格點連成三角形，利用勾股定理的逆定理判斷該三角形是否為直角三角形. 若此三角形是直角三角形則該格點為所求的點D，該三角形也為所求的三角形. 同理，要使以點B為頂點的角的正切值為1，可以考慮以點B為一個底角頂點，以A為直角頂點構造等腰直角三角形.

試題解析：

(注：答案不唯一，以下答案供參考)

(1) 由題意可以畫出下列三角形.

(2) 若點A為頂點的角的正切值為1，則可畫出如下三角形.

若點B為頂點的角的正切值為1，則可畫出如下三角形.