Question

【題目】某單位在五月份準備組織部分員工到北京旅游，現聯系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為3000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優惠舉措；甲旅行社對每位員工七五折優惠，而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優惠．

（1）如果設參加旅游的員工共有a（a＞10人），則甲旅行社的費用為　 　元，乙旅行社的費用為　 　元；（用含a的代數式表示，并化簡）

（2）如果計劃在五月份外出旅游七天，設最中間一天的日期為x，則這七天的日期之和為　 　．（用含x的代數式表示，并化簡）

（3）在（2）的條件下，假如這七天的日期之和為49的倍數，則他們可能于五月幾號出發？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程）

（4）假如這個單位現組織包括管理員工在內的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優惠？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 2250a，2400a﹣2400;(2) 7x;(3) 他們可能于4號，11號，18號或25號出發;(4) 45000＜45600，所以選擇甲旅行社更優惠

【解析】

(1)根據甲旅行社對每位員工七五折優惠;而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用,其余員工八折優惠,則甲旅行社的費用=a30000.75,乙旅行社的費用=(a-1)30000.8;

(2) 設最中間一天的日期為x，則這七天的日期分別為x﹣3，x﹣2，x﹣1，x，x+1，x+2，x+3，

可得這七天的日期之和;

(3) 分別討論7a為49的倍數的情況，可得a的值，即出發的日期.

(4)把a=20分別代入(1)的代數式中進行計算,然后比較大小;

解：（1）甲旅行社的費用為a30000.75=2250a，

乙旅行社的費用為(a-1)30000.8=2400(a-1)；

故答案為2250a，2400(a-1)；

（2）設最中間一天的日期為x，則這七天的日期分別為x﹣3，x﹣2，x﹣1，x，x+1，x+2，x+3，

這七天的日期之和為7x，

故答案為7x．

（3）當7a=49時，a=7，則a﹣3=4；

當7a=49×2時，a=14，a﹣3=11；

當7a=49×3時，a=21，a﹣3=18；

當7a=49×4時，a=28，a﹣3=25；

當7a=49×5時，a=35＞31，不合題意

所以他們可能于4號，11號，18號或25號出發．

（4）當a=20時

甲：2250×20=45000（元）

乙：2400×20﹣2400=45600（元）

因為45000＜45600，所以選擇甲旅行社更優惠．