Question

a、b兩數都只含有質因數3和2，它們的最大公約數是36，已知a有12個約數，b有9個約數，求a和b這兩個數各是幾？

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：因為b有9個約數，根據完全平方數的約數個數是奇數個的特點，可知b是一個完全平方數；又因為a、b兩數都只含有質因數3和2，所以b最小是（2×3）²=6²=36；再根據a、b的最大公約數是36，說明a是b的倍數，由此即可得出a的最小值是36×2=72，由此即可解答．

解答： 解：b的最小值是（2×3）²=6²=36；
又因為a、b的最大公約數是36，說明a是b的倍數，
則a的最小值是36×2=72，
答：a是72，b是36．

點評：抓住b的約數個數是9，得出b是一個含有質因數2和3的完全平方數，求得b的最小值是36，是解決本題的關鍵．