Question

【題目】已知直線ax＋by＝1(其中a、b為非零實數)與圓x2＋y2＝1相交于A、B兩點，O為坐標原點，且△AOB為直角三角形，則的最小值為____.

Answer 1

【答案】4

【解析】為等腰直角三角形，圓的半徑為，∴到直線的距離為，即，∴ ，等號在即時成立，∴所求最小值為，故答案為．

【易錯點晴】本題主要考查直線與圓的位置關系以及利用基本不等式求最值，屬于難題. 利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.