【題目】已知函數
（其中
）.
（1）求函數
的極值；
（2）若函數有兩個零點
，求
的取值范圍，并證明
（其中
是的導函數）.
【答案】詳見解析
【解析】
試題分析：（1）求出
，令可得函數
增區間，
，可得函數的減區間，由單調性可得
在
處取得的極大值
，函數無極小值；（2）由（1）知兩零點分別在區間
和
內，不妨設
，先證明
，從而得
，換元后，利用導數研究函數的單調性，求其最小值，進而可得結論.
試題解析：（1）由
得
，
當
時，
，若
；若
，
故當時，在處取得的極大值；函數無極小值.
（2）當時，由（1）知在處取得極大值，且當
趨向于時，趨向于負無窮大，又
有兩個零點，則
，解得
.
又由（1）知兩零點分別在區間和內，不妨設.
則
，
又
，
兩式相減得
，則，
所以
，
令
，
則
單調遞減，則
，
所以
.
閱讀快車系列答案科目：小學數學 來源： 題型：
【題目】逛超市。
10元 5元 9元 3元 2本8元
（1）20元錢能買幾個玩具熊？
（2）小紅有15元錢，買2把玩具槍，夠嗎？
（3）買一輛坦克和7塊漢堡包一共要花多少錢？
（4）小青拿20元錢，買了一本書，應找回多少錢？
（5）你還能提出什么數學問題？
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科目：小學數學 來源： 題型：
【題目】求出下列各題的商，并按要求保留小數
（1）7.3÷1.9（保留一位）
（2）7.07÷1.8（保留整數）
（3）8.57÷0.3（保留兩位小數 ）
（4）10.65×0.67（保留三位小數）
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