Question

計算：

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+(

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

)+…+（

1

60

+

2

60

+

3

60

+…+

59

60

）

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：觀察原式，可以發現，分母為2時，是

1

2

，分母為3時是

1

3

+

2

3

=

2

2

，分母為4時是

1

4

+

2

4

+

3

4

=

1

4

+

3

4

+

2

4

=1+

2

4

=

3

2

，同理可得，分母為5時是1+1，…分母為60時是1+1+…+

1

2

，由此解得．

解答： 解：

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+(

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

)+…+（

1

60

+

2

60

+

3

60

+…+

59

60

）
=

1

2

+

2

2

+（

1

4

+

3

4

+

2

4

）+（

1

5

+

4

5

+

2

5

+

3

5

）+…+（

1

60

+

59

60

+

2

60

++

58

60

+…+

30

60

）
=

1

2

+

2

2

+

3

2

+

4

2

+…+

59

2

=

1+2+3+…+59

2

=

(1+59)+(2+58)+(3+57)+…+(29+31)+30

2

=885

點評：解答這類題一定要首先細心觀察式子或者部分運算結果的特點，然后根據特點確定思路，仔細解答即可．