Question

【題目】在平面上有7個(gè)點(diǎn)，其中任意3個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上．如果在這7個(gè)點(diǎn)之字連結(jié)18條線段，那么這些線段最多能構(gòu)成多少個(gè)三角形 ？

Answer 1

【答案】23個(gè)

【解析】平面上這7個(gè)點(diǎn)，任意3點(diǎn)都不在同一條直線上，若任意2點(diǎn)連接，共可連接出=7×6÷2=21條線段．現(xiàn)在只連接18條線段，有3條沒有連出，要使得這18條線段所構(gòu)成的三角形最多，需使得沒連出的這3條線段共同參與的三角形總數(shù)最多，故這3條線斷共點(diǎn).對(duì)于這3條線段中的任何一條，還與其他5個(gè)點(diǎn)本應(yīng)構(gòu)成5個(gè)三角形，故這3條線段沒連出，至少少構(gòu)成5×3-3=12個(gè)三角形.

如上圖所示，在圖中AD、AE、AF之間未連接，因?yàn)槠渲蠥DE、AED，ADF、AFD，AEF、AFE被重復(fù)計(jì)算，所以減去3．而平面內(nèi)任何三點(diǎn)不共線的7個(gè)點(diǎn)，若任何2點(diǎn)連線，最多可構(gòu)成=35個(gè)三角形．故現(xiàn)在最多可構(gòu)成三角形35-12=23個(gè)．