Question

如圖，AB=2AF，BC=3DC，AC=4AE．三角形ABC的面積是24平方厘米，三角形DEF的面積是

 

平方厘米．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：通過觀察圖形，要求三角形DEF的面積，可以先求出其它三個小三角形的面積，用三角形ABC的面積減去三個小三角形的面積和即可．據此解答．

解答： 解：連結AD、BE，

因為AC=4AE，則S_△DEC=

3

4

S_△ADC
因為BC=3DC，所以S_△ADC=

1

3

S_△ABC
因此S_△DEC=

3

4

S_△ADC=

3

4

×

1

3

S_△ABC=

1

4

S_△ABC=

1

4

×24=6（平方厘米）；
因為AB=2AF，所以S△BDF=

1

2

S_△ABD
因為BC=3DC，所以S_△ABD=

2

3

S_△ABC
因此，S△BDF=

1

2

S_△ABD=

1

2

×

2

3

S_△ABC=

1

3

S_△ABC=

1

3

×24=8（平方厘米）；
因為AB=2AF，所以S_△AEF=

1

2

S△ABE
因為AC=4AE，所以S_△ABE=

1

4

S△_ABC
因此，S_△AEF=

1

2

S△ABE=

1

2

×

1

4

S△_ABC=

1

8

×24=3（平方厘米）；
那么，S△DEF=S_△ABC-S△_DEC-S_△BDF-S_△AEF=24-6-8-3=7（平方厘米）．
答：三角形DEF的面積是7平方厘米．
故答案為：7．

點評：此題通過作輔助線，根據三角形面積與底的正比關系，推導除有關三角形面積之間的關系，求得相關面積，解決問題．