Question

一個(gè)圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，則它的面積擴(kuò)大到原來(lái)的

 

倍．

Answer 1

考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積,積的變化規(guī)律

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)題意，可設(shè)圓的半徑為r，那么原來(lái)圓周長(zhǎng)2πr，擴(kuò)大5倍后的圓周長(zhǎng)為10πr，因?yàn)棣胁蛔儯�所以圓的半徑也會(huì)擴(kuò)大5倍，為5r，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式和圓的面積公式可計(jì)算出原來(lái)圓的面積與擴(kuò)大后的圓的面積，用擴(kuò)大后的面積除以原來(lái)的面積即可得到答案．

解答： 解：設(shè)原來(lái)圓的半徑為r，
圓的周長(zhǎng)為：2πr，
圓的面積為：πr²，
周長(zhǎng)擴(kuò)大5倍后，圓的周長(zhǎng)為10πr，則圓的半徑也會(huì)擴(kuò)大5倍，擴(kuò)大后的半徑為5r，
擴(kuò)大后圓的面積為：（5r）²π=25πr²，
面積擴(kuò)大到原來(lái)的：25πr²÷πr²=25；
答：周長(zhǎng)擴(kuò)大5倍后，面積則擴(kuò)大到原來(lái)的25倍．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是設(shè)原來(lái)圓的半徑，然后再根據(jù)半徑與直徑的關(guān)系，圓的周長(zhǎng)公式和圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．