Question

能簡算的用簡便方法計算：
15×（

1

15

+

2

17

）×17；

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

．

Answer 1

考點：分數的簡便計算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：（1）根據乘法交換結合律，把15、17兩個因數結合，再根據乘法分配律，用（15×17）分別乘包括內的兩個加數，可使計算簡便．
（2）

1

12

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5

-

1

6

，

1

42

=

1

6

-

1

7

，

1

56

=

1

7

-

1

8

，

1

72

=

1

8

-

1

9

，

1

90

=

1

9

-

1

10

，把原式化成上述右邊的式子相加，最后只剩

1

3

-

1

10

，計算出結果即可．

解答： 解：（1）15×（

1

15

+

2

17

）×17
=（15×17）×（

1

15

+

2

17

）
=17+30
=47；

（2）

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

=

1

3

-

1

10

=

7

30

．

點評：（1）關鍵是乘法交換、結合律及乘法分配律的應用；（2）關鍵明白兩個分子是1分母是相鄰的自然數的分數相減，分子是1，分母是這兩個數之積．