Question

計算：
（1）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

=

 

；
（2）1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-…-

1

512

-

1

1024

=

 

．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：通過觀察，前一個分數都是后一個分數的2倍，用前一個分數減去后一個分數等于后一個分數，然后通過加減相抵消的方法，求出結果．

解答： 解：（1）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

64

-

1

128

=1-

1

128

=

127

128

（2）1-

1

2

-

1

4

-

1

8

-…-

1

512

-

1

1024

=1-（1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

512

-

1

1024

）
=1-（1-

1

1024

）
=1-1+

1

1024

=

1

1024

故答案為：

127

128

，

1

1024

．

點評：此題采用了裂項消項法，先進行分數裂項，然后通過加減相互抵消，求出結果．