Question

由算式1+3+5+7+…+（　　）=17²可得，最后一個(gè)加數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：加減法中的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：由于1+3+5+7+…+（　　）是求公差為2的等差數(shù)列的和，設(shè)此等差數(shù)列共有n項(xiàng)，則最后一個(gè)加數(shù)是1+（n-1）×2，由此根據(jù)高斯求出公式可得方程：[1+1+（n-1）×2]×n÷2=17²．求出項(xiàng)數(shù)的，即能求出最后一個(gè)加數(shù)．

解答： 解：設(shè)此等差數(shù)列共有n項(xiàng)，可得：
[1+1+（n-1）×2]×n÷2=17²
[2+2n-2]×n÷2=17²
               2n²÷2=17²
                  n²=289
即n=17
則最后個(gè)加數(shù)是1+（17-1）×2=33．
故答案為：33．

點(diǎn)評：本題利用的公式為：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差，等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．