Question

【題目】已知實數x、y滿足

(1)求不等式組表示的平面區域的面積；

(2)若目標函數為z＝x－2y，求z的最小值．

Answer 1

【答案】（1）18（2）－9.

【解析】

(1)分別作出約束條件中三條直線的圖象，利用三角形面積公式求出所圍成的三角形面積即可；(2) 化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得結論.

畫出滿足不等式組的可行域如圖所示：

(1)易求點A、B的坐標為：A(3,6)，B(3，－6)，

所以三角形OAB的面積為：

S△OAB＝×12×3＝18.

(2)目標函數化為：y＝x－，畫直線y＝x及其平行線，當此直線經過A時，－的值最大，z的值最小，易求A 點坐標為(3,6)，所以，z的最小值為3－2×6＝－9.