Question

有一串?dāng)?shù)1、2、3、2、3、4、3、4、5…從左邊第一個數(shù)開始，連續(xù)100個數(shù)的和是多少？

Answer 1

考點：數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：每三個數(shù)看成一組，那么每一組的和分別是：
1+2+3=6，
2+3+4=9，
3+4+5=12，
4+5+6=15；
可以把這個和看成是首項是6，公差是3的等差數(shù)列；
100÷3=33（組）…1；
只要根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，求出這個數(shù)列的前33項的和，加上最后1個數(shù)即可．

解答： 解：每三個數(shù)看成一組，那么每一組的和分別是：6，9，12，15…
100÷3=33（組）…1；
第33組的數(shù)為：33、34、35，所以第100個數(shù)是第34組的第一個數(shù)34，
S_n=na₁+n（n-1）d÷2+34
=6×33+33×（33-1）×3÷2+34
=198+33×32×3÷2+34
=198+1584+34
=1816．
答：這100個數(shù)的和是1816．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)列中的規(guī)律，運用規(guī)律解決問題．