Question

【題目】米老鼠和唐老鴨：有一個平行四邊形花池邊長分別為60米與30米，米老鼠和唐老鴨同時從A點出發，沿著平行四邊形A→B→C→D→A…順序走下去，米老鼠每分鐘走50米，唐老鴨每分鐘走20米，出發5分鐘后，米老鼠走到E點，唐老鴨走到F點．連結AE、AF，則四邊形AECF的面積與平行四邊形ABCD的面積比是多少？

Answer 1

【答案】1：3．

【解析】

試題分析：如圖所示，速度和時間已知，于是即可分別求出二人走的路程，從而可以求出EC、CF的長度，則可以求出EC與BC、CF與CD的比，進而得出三角形AEC與三角形ABC、三角形AFC與三角形ACD的面積比，從而得出四邊形AECF與ABCD的面積之比．

解：50×5=250，

250﹣（60+30）×2，

=250﹣180，

=70（米），

所以BE為70﹣30=40米，

CE為60﹣40=20米；

20×5=100，

100﹣（60+30）=10米，

則CF為10米；

所以CE：BC=20：60=1：3，

CF：CD=1：3；

由此可得：S△AEC：S△ABC=S△AFC：S△ACD=1：3，

S△AEC+S△AFC=（S△ABC+S△ACD）=S平行四邊形ABCD，

即S四邊形AECF：S平行四邊形ABCD=1：3；

答：四邊形AECF與ABCD的面積之比為1：3．