Question

一個糧庫有10座糧倉，用10把鎖鎖著大門．新來的倉庫管理員忘了編號，10把鑰匙又十分相像，當然一把鑰匙只能開一把鎖，不能混用．從最壞的情況著想，至多要試開幾次才能使10把鎖都打開？
（1）如果用每把鑰匙去試開每一把鎖，最多要試開10×10=100（次）．但實際上不需要如此，第一把鎖最多試開10次一定能打開，第二把鎖最多試9次就一定能打開，…，第十把鎖只要試一次就能打開．所以，最多要試10+9+8+…+2+1=55（次）．
（2）這是最壞的情況，實際上試開的次數不可能超過55次，當然也不會少于10次．想一想這是為什么？

Answer 1

考點：抽屜原理

專題：傳統應用題專題

分析：（1）如果用每把鑰匙去試開每一把鎖，最多要試開10×10=100（次）．但實際上不需要如此，根據最壞情況，第一把鎖最多試開10次一定能打開，此時還剩九把鎖，九把鑰匙，第二把鎖最多試9次就一定能打開，…，第十把鎖只要試一次就能打開．所以，最多要試10+9+8+…+2+1=55（次）．
（2）由于共有10把鎖，10把鑰匙，最好的情況是，每把鎖在試第一次時就能打開，即這10把鎖每次都能試對，10把鎖，10把鑰匙，所以最小試10次全部打開，即不會少于10次．

解答： 解：（1）10+9+8+…+2+1
=（1+10）×10÷2
=55×10÷2
=55（次）．
答：至多要試開55次才能使10把鎖都打開．
（2）最好的情況是，每把鎖在試第一次時就能打開，即這10把鎖每次都能試對，10把鎖，10把鑰匙，所以最小試10次全部打開，即不會少于10次．

點評：根據最差情況及最好情況分析是完成本題的關鍵．