Question

三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AE=EB，三角形AFE的面積是多少？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：幾何的計算與計數專題

分析：作EG∥CB交AD于G，利用中位線的知識求出GE的長，再利用相似三角形的知識，求出FE：CF=GE：BD=1：4，最后再根據高一定時，三角形的面積與底成正比的關系，求出S△AFE與S△ACE的比，即可求出三角形AFE（陰影部分）的面積是多少？

解答： 解：作EG∥CB交AD于G，

由題意可知BD=BC-CD=3-2=1，
因為AE=EB
 所以

GE

BD

=

1

2

，GE=0.5
所以

GE

CD

=

0.5

2

=

1

4

因為△EGF∽△FDC

EF

CF

=

GE

CD

=

1

4

S△ABC=2×3÷2=3
所以S△ACE=

1

2

S△ABC=

3

2

根據高一定，三角形的面積和底成正比得：
S△AEF：S△ACE=EF：EC=1：（1+4）=1：5
所以陰影部分面積=

1

5

S△ACE=

3

2

×

1

5

=

3

10

（平方厘米），
答：三角形AFE（陰影部分）的面積是

3

10

平方厘米．

點評：此題主要考了相似三角形的性質和高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用．