Question

如果一個(gè)六位數(shù)，千位與十位對(duì)調(diào)后是一個(gè)回文數(shù)，這個(gè)六位數(shù)除以85的商也是回文數(shù)，那么該六位數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：如果一個(gè)六位數(shù)，千位與十位對(duì)調(diào)后是一個(gè)回文數(shù)，則這個(gè)數(shù)是ABBCCA，又因這個(gè)六位數(shù)除以85的商也是回文數(shù)，如果ABBCCA除以85的商是五位數(shù)，則A是8或9，又因一個(gè)數(shù)同另一個(gè)因數(shù)相乘時(shí)，這個(gè)因數(shù)的末尾是5，則積的末尾數(shù)只能是0或5，可確定ABBCCA除以85的商是四位數(shù)，因A不能為0，所以可確定A是5，則5BBCC5除以85的商是四位數(shù)，商的千位上的數(shù)不能是偶數(shù)，根據(jù)乘法的計(jì)算方法知85×7=595，則5BBCC5除以85的商得不到回文數(shù)，所以5BBCC5除以85的商的千位數(shù)不能是7，只能是5，再根據(jù)5nn5這樣一個(gè)數(shù)乘85得的商是一個(gè)十萬(wàn)位和個(gè)位是5的數(shù)，可進(jìn)行試算，據(jù)此解答．

解答： 解：設(shè)這個(gè)數(shù)是ABBCCA，因這個(gè)六位數(shù)除以85的商也是回文數(shù)，如果ABBCCA除以85的商是五位數(shù)，則A是8或9，又因一個(gè)數(shù)同另一個(gè)因數(shù)相乘時(shí)，這個(gè)因數(shù)的末尾是5，則積的末尾數(shù)只能是0或5，可確定ABBCCA除以85的商是四位數(shù)，因A不能為0，所以可確定A是5，則5BBCC5除以85的商是四位數(shù)，商的千位上的數(shù)不能是偶數(shù)，根據(jù)乘法的計(jì)算方法知85×7=595，則5BBCC5除以85的商得不到回文數(shù)，所以5BBCC5除以85的商的千位數(shù)不能是7，只能是5，再根據(jù)5nn5這樣一個(gè)數(shù)乘85得的商是一個(gè)十萬(wàn)位和個(gè)位是5的數(shù)．
5995×85=509575不合題意
5885×85=500225，所以這個(gè)六位數(shù)是500225．
答：這個(gè)六位數(shù)是500225．
故答案為：500225．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)這個(gè)六位數(shù)的特點(diǎn)，設(shè)出這個(gè)六位數(shù)，再根據(jù)它除以85的商是一個(gè)回文數(shù)，確定這個(gè)六位數(shù)的最高位是幾，然后再確定商的最高位是幾，再進(jìn)行試算．