Question

如圖1，在矩形ABCD中，動點Q從B點出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點Q運動的路程為X，三角形ABQ的面積為Y，如果Y關于X的圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積是多少？

Answer 1

考點：長方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：點Q從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．

解答： 解：因為當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上，所以BC+CD=9所以CD=9-4=5
所以△ABC的面積S=

1

2

AB?BC=

1

2

×5×4=10
所以矩形ABCD的面積=2S=20
答：矩形ABCD的面積是20．

點評：本題考查的是動點問題的函數圖象，根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．