Question

用一個長方形鐵皮制作一個無蓋的長方體，并求出容積．
（1）通常如圖（1）所示，在四角剪去四個一樣的正方形，再通過折、焊接，做成一個無蓋長方體容器，如果剪去正方形的邊長是8厘米，那么做成的長方體容器的長是

 

厘米，寬是

 

厘米，高是

 

厘米，容積是

 

立方分米．

（2）圖（1）制作容器的方法會浪費掉一些鐵皮，為了不浪費，我們還可以如圖（2），在長方形鐵皮左邊兩個角剪去邊長為10厘米的正方形移到右邊中間焊接起來，再通過折、焊接，制成無蓋的長方體容器，制成的長方體容器的長是

 

厘米，寬是

 

厘米，高是

 

厘米，它的容積是

 

立方分米．
（3）如果給你一個長是70厘米，寬60厘米的長方形鐵皮，用圖（2）的方法制作一個長寬高都是整厘米數的無蓋長方體容器，你會怎么設計？（請畫出草圖標出數據，并計算出你制作的無蓋長方體容器的容積）

Answer 1

考點：長方體和正方體的表面積,長方體的展開圖,長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：（1）容器的長是60-8×2=44厘米，寬是40-8×2=24厘米，高是8厘米，根據長方體的容積公式：v=abh，把數據代入公式解答．
（2）由圖形可知，在長方形的鐵皮左邊兩個角剪去邊長為10厘米的正方形移到右邊中間焊接起來，再通過折、焊接，制成無蓋的長方體容器，容器的長是60-10=50厘米，寬是40-10×2=20厘米，高是10厘米，根據長方體的容積公式：v=abh，把數據代入公式解答．
（3）如下圖：在長方形的鐵皮左邊兩個角剪去邊長為15厘米的正方形移到右邊中間焊接起來，再通過折、焊接，制成無蓋的長方體容器，容器的長是70-15=55厘米，寬是60-15×2=30厘米，高是15厘米，根據長方體的容積公式：v=abh，把數據代入公式解答．

解答： 解：（1）容器的長是60-8×2=44厘米，寬是40-8×2=24厘米，高是8厘米，
容積：44×24×8=8448（立方厘米）；
8448立方厘米=8.448立方分米；

（2）容器的長是60-10=50厘米，寬是40-10×2=20厘米，高是10厘米，
容積：50×20×10=10000（立方厘米）；
10000立方厘米=10立方分米；

（3）如圖：容器的長是70-15=55厘米，寬是60-15×2=30厘米，高是15厘米，
容積：55×30×15=24750（立方厘米）；
24750立方厘米=24.75立方分米．



故答案為：（1）44，24，8，8.448；
         （2）50，20，10，10；

點評：此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體的容積公式的靈活運用．