Question

如圖，在正方形的兩邊上有E，F兩點，已知AF=2FB，AE=ED，陰影部分的面積比其它三個三角形的面積和少的部分是這個正方形的幾分之幾？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：分數和百分數,平面圖形的認識與計算

分析：設正方形的邊長為1，根據AF=2FB，AE=ED，可求出AF、FB、AE、ED的長度，進而可求出三個空白三角形的面積，用正方形的面積減去三個空白三角形的面積就是陰影部分的面積，從而解決問題．

解答： 解：設正方形的邊長為1，則AF=

2

3

，FB=

1

3

，AE=ED=

1

2

，
S△AEF=

1

2

×

2

3

÷2=

1

6

S△EDC=

1

2

×1÷2=

1

4

S△FBC=

1

3

×1÷2=

1

6

三個三角形面積之和=

1

6

+

1

4

+

1

6

=

7

12

陰影部分的面積=1×1-

7

12

=

5

12

7

12

-

5

12

=

1

6

答：陰影部分的面積比其它三個三角形的面積和少的部分是這個正方形的六分之一．

點評：本題主要考查組合圖形的面積，表示出三個空白三角形的面積和陰影部分的面積是解答本題的關鍵．