Question

有一張紙，第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分割成4片，以后每次都把其中的一片分割成4片，如此進行下去，試問：
（1）經過6次分割，共得到多少張紙片？
（2）經過n次分割，共得到多少張紙片？
（3）能否經過若干次分割后，共得到2014張紙片？為什么？如果能，需要剪幾次？

Answer 1

考點：圖形劃分

專題：幾何的計算與計數專題

分析：（1）利用前三次發現的規律：1×4-0，2×4-1，3×4-2，…解答即可；
（2）由（1）的規律，寫出經過n次分割后的式子，整理即可；
（3）利用（2）中的式子聯立方程解決問題．

解答： 解：（1）第一次1×4-0=4張，
第二次2×4-1=7張，
第三次3×4-2=10張，
第四次4×4-3=13張，
第五次5×4-4=16張，
第六次6×4-5=19張；
答：經過6次分割后，共得到19張紙片；

（2）由（1）可知經過n次分割后，共得到4n-（n-1）=3n+1張紙片；

（3）能經過若干次分割后共得到2014張紙片；
因為3n+1=2014，
解得n=671，
所以能經過671次分割后共得到2014張紙片．

點評：此題主要考查了數字的變化類，此題注意每次都是把上一次中的一張撕成了3張，即在原來的基礎上多2張進而得出規律是解題關鍵．