Question

【題目】甲乙兩車同時從A地出發，向B地勻速行駛，與此同時，丙車從B地出發向A地勻速行駛，當丙行了30千米時與甲相遇，相遇后甲立即掉頭，并且將速度提高到原來的2倍，當甲乙兩車相遇時，丙行駛了40千米。當乙丙兩車相遇時，甲恰好回到A地，那么AB兩地的距離是多少千米？

Answer 1

【答案】54千米

【解析】

此行程問題比較復雜，既有變速問題，又有多次相遇問題。我們可以分開考慮。

由圖可知，甲到達某地又立即2倍速度返回，可以假設甲走了3份時間，因為往返兩地總路程不變，速度和時間成反比，返回是去時速度的2倍說明去時用了2份時間，返回用了1份時間；乙的速度沒有發生變化，我們可以假設一份時間內乙走的路程是a，可以得出整個行程過程中乙走的路程是3a；再回頭考慮丙。根據題意，找出甲乙丙三人的行程與總路程的關系，列方程即可解答。

解：設甲一共走了3份時間，那么從A地到某地用了2份時間，從某地回到A地一共用1份時間；

根據第一次相遇丙行了30千米，可以計算出丙1份時間的路程：30÷2=15千米，丙與乙相遇時丙一共行了30+15=45千米；

乙一份時間路程是a，那么3份時間內，乙走的路程是3a，故AB兩地的距離是（3a+45）千米；

甲3份時間內走了從A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15+3a；

甲乙兩車相遇時，丙又走了40-30=10千米，說明時間用了：10÷15=份；

那么第二次相遇時，乙一共走的路程是：2a+a，甲從某地返回走的路程是×（3a+15），兩項加起來正好是A地到某地的距離，據此等量關系可列方程：

3a+15=2a+a+×（3a+15）

化簡得

解得，

3a+45=3×3+45=54（千米）

答：AB兩地的距離是54米。