Question

【題目】A、B、C、D四個小區在同一條路上，為了給小區的居民出行帶來方便準備在這條路上增設一個車站，車站應建在哪里使車站與各個小區的距離和最短，請同學們設計出方案．

Answer 1

【答案】車站應建在C、D之間的任意位置（可以與C、D重合），若點M在CD之間（可以與C、D重合），設車站為點M，CM+DM=CD，CA+CB=AB，最短距離和為AB+AC．

【解析】

設車站為點M，將M點分別設在線段AC、線段CD、線段BD上，再分別求出到各個小區的距離之和，比較即得．

解：車站應建在C、D之間的任意位置（可以與C、D重合），理由如下：

設車站為點M

當M在線段CD上時

MA+MB+MC+MD=AB+CD

當M在線段AC上時

MA+MB+MC+MD=AB+MC+CD+MC=AB+CD+2MC

當M在線段BD上時

MA+MB+MC+MD=AB+MD+CD+MD=AB+CD+2MD

∵AB+CD<AB+CD+2MC；AB+CD<AB+CD+2MD

∴車站在線段CD上即車站應建在C、D之間的任意位置（可以與C、D重合）．