Question

現有兩個代數式：①3x+1，②

1

2

x．我們約定一個規則：若x為奇數，我們就根據①式求代數式的值；若x為偶數，我們就根據②式求代數式的值．將求出的值再作為x的值，再按照前面的規則求值，這樣不斷的做下去，例如：根據這種規則，若取-22（偶數），則由②式求得代數式的值為-11；而-11為奇數，由①式求得代數式的值為-32；同樣-32對應的代數式的值為-16…
（1）當x取-22時，依次寫出前8次所求代數式的值；
（2）當x取-22時，第2014次所求代數式的值為多少？
（3）如果第一次求得代數式的值是104，那么x取的第一個值是多少？

Answer 1

考點：含字母式子的求值

專題：用字母表示數

分析：（1）當x取-22時，根據求值的規則，判斷出每次用哪個式子求值，依次寫出前8次所求代數式的值即可；
（2）當x取-22時，根據每次求值的結果的規律，判斷出從第2次所求的代數式的值開始，構成了-32為首項，

1

2

為公比的等比數列，據此求出第2014次所求代數式的值為多少即可；
（3）如果第一次求得代數式的值是104，分別根據兩個式子的結果是104，求出x取的第一個值是多少即可．

解答： 解：（1）當x取-22時，前8次所求代數式的值是：
-11、-32、-16、-8、-4、-2、-1、-0.5；
答：前8次所求代數式的值依次是：-11、-32、-16、-8、-4、-2、-1、-0.5．

（2）當x取-22時，從第2次所求的代數式的值開始，構成了-32為首項，

1

2

為公比的等比數列，
所以第2014次所求代數式的值為：
-32×(

1

2

)2014-2
=-

1

22007

答：當x取-22時，第2014次所求代數式的值為-

1

22007

．

（3）如果按①式第一次求得代數式的值是104，
那么x取的第一個值是：
（104-1）÷3
=103÷3
=34

1

3

34

1

3

不是整數，不符合題意；

如果按②式第一次求得代數式的值是104，
那么x取的第一個值是：
104÷

1

2

=208
208是整數，符合題意，
所以如果第一次求得代數式的值是104，那么x取的第一個值是208．
答：如果第一次求得代數式的值是104，那么x取的第一個值是208．

點評：此題主要考查了含字母的式子的求值問題，解答此題的關鍵是熟練掌握求值的規則，判斷出用哪個式子求值．