Question

【題目】有一只小猴子在深山中發(fā)現(xiàn)了一片野香蕉園，它一共摘了根香蕉，然后要走米才能到家，如果它每次最多只能背根香蕉，并且它每走米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把多少根香蕉帶回家？

Answer 1

【答案】54根

【解析】首先，猴子背著100根香蕉直接回家，會(huì)怎樣？在到家的時(shí)候，猴子剛好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪費(fèi)了！折返，求最值問題，我們需要設(shè)計(jì)出一個(gè)最優(yōu)方案．．猴子必然要折返3次來拿香蕉．我們?yōu)楹镒酉氲揭粋�(gè)絕妙的主意：在半路上儲(chǔ)存一部分香蕉．猴子的路線：

這兩個(gè)儲(chǔ)存點(diǎn)與就是猴子放置香蕉的地方，怎么選呢？最好的情況是：

(一)當(dāng)猴子第①③④次回去時(shí)，都能在這里拿到足夠到野香蕉園的香蕉．

(二)當(dāng)猴子第②④次到達(dá)儲(chǔ)存點(diǎn)時(shí)，都能將之前路上消耗的香蕉補(bǔ)充好(即身上還有100個(gè))

(三)點(diǎn)同上．

的距離為，路上消耗個(gè)香蕉．的距離為，路上消耗個(gè)香蕉．

猴子第一次到達(dá)點(diǎn)，還有個(gè)香蕉，回去又要消耗個(gè)，只能留下個(gè)香蕉．這個(gè)香蕉將為猴子補(bǔ)充②③④次路過時(shí)的消耗和需求，每次都是個(gè)，則．米，猴子將在留下60個(gè)香蕉．

那么當(dāng)猴子②次到達(dá)時(shí)，身上又有了100個(gè)香蕉，到⑤時(shí)還有個(gè)，從⑤回③需要個(gè)，可在留下個(gè)，用于⑥時(shí)補(bǔ)充從④到⑥的消耗個(gè)．則：．

至此，猴子到家時(shí)所剩的香蕉為：．

因?yàn)楹镒用孔?0米才吃一個(gè)香蕉，走到家時(shí)最后一個(gè)10米才走了，所以還沒有吃香蕉，應(yīng)該還剩下54個(gè)香蕉．

方法二：小猴子背根香蕉最多走米，那么根香蕉需要有分三次背，就應(yīng)有兩個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)如上圖所示，所以還剩下的香蕉為因?yàn)楹镒用孔?0米才吃一個(gè)香蕉，走到家時(shí)最后一個(gè)10米才走了，所以還沒有吃香蕉，應(yīng)該還剩下54個(gè)香蕉．