Question

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的五角星（如圖）由10個(gè)點(diǎn)連接而成，從這10個(gè)點(diǎn)隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，則這三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上的概率為多少，這三個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率為多少？如果選取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)恰好構(gòu)成平行四邊形的概率為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：概率的認(rèn)識(shí)

專題：可能性

分析：（1）首先求出從這10個(gè)點(diǎn)隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)一共有多少種情況，然后判斷出五條邊上各有4個(gè)點(diǎn)，其中的任意3點(diǎn)都在同一條直線上，求出一共有多少種情況，再除以從這10個(gè)點(diǎn)隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)一共有的情況的數(shù)量，求出這三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上的概率為多少；
（2）根據(jù)題意，用1減去三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上的概率，求出這三個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率為多少即可；
（3）首先求出從這10個(gè)點(diǎn)隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)一共有多少種情況，然后判斷出構(gòu)成的平行四邊形的個(gè)數(shù)，再除以從這10個(gè)點(diǎn)隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)一共有的情況的總量，求出這四個(gè)點(diǎn)恰好構(gòu)成平行四邊形的概率為多少即可．

解答： 解：（1）這三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上的概率為：
（5×

C

3 4

）÷

10×9×8

3×2×1

=20÷120
=

1

6

（2）這三個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率為：
1-

1

6

=

5

6

（3）如果選取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)恰好構(gòu)成平行四邊形的概率為：
10÷

10×9×8×7

4××2×1

=10÷210
=

1

21

答：這三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上的概率為

1

6

，這三個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率為

5

6

，如果選取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)恰好構(gòu)成平行四邊形的概率為

1

21

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的認(rèn)識(shí)，要熟練掌握事件發(fā)生的概率的求法．