Question

【題目】某景區內的環形路是邊長為800米的正方形，如圖①和②。現有1號、2號兩游覽車分別從出口和景點同時出發，1號車順時針、2號車逆時針沿環形路連續循環行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為200米/分。

請解答以下問題：

問題（一） 設行駛時間為分。

（1）當時，求出當兩車相距的路程是400米時的值；

（2）為何值時，1號車第三次恰好經過景點？并直接寫出這一段時間內它與2號車相遇過的次數。

問題（二） 已知游客小亮在上從向出口走去，步行的速度是50米/分。當小亮行進到上一點（不與點，重合）時，剛好與2號車迎面相遇。

（1）小亮發現，乘1號車會比乘2號車到出口用時少，請你簡要說明理由。

（2）已知米。聰明的小亮根據的大小，通過計算發現：如果他選擇乘1號車或者選擇步行這兩種方式到達出口，所用的時間是一樣的。你知道此時的值是多少嗎？請直接寫出的值。

Answer 1

【答案】問題（一）（1）3分或5分；（2）40分，5次；問題（二）（1）乘1號車用時比2號車少；（2）320米。

【解析】

（1）由路程＝速度×時間就可以分別得出，與t的關系式，再由關系式就可以求出兩車相距400米時的值；

（2）求出1號車三次經過景點C所行的路程，進一步求出行駛的時間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時間就可以求出相遇次數。

（1）根據題意可以得出游客小亮在DA上乘1號車到A出口的距離小于2個邊長，而乘2號車到A出口的距離大于3個邊長，進而得出結論；

（2）通過時間一定，路程與速度成正比例列出比例即可求解。

（1）解：設1號車的路程為千米，2號車的路程為千米。

由題意得：＝200t，＝－200t＋1600，當兩車相遇前相距400米時，則：

－200t＋1600－200t＝400

1600－400＝200t＋200t

400t＝1200

t＝1200÷400

t＝3；

當兩車相遇后相距400時：

200t－（－200t＋1600）＝400

200t＋200t－1600＝400

400t＝400＋1600

400t＝2000

t＝2000÷400

t＝5

答：當兩車相距的路程是400米時的值為3分或5分。

（2）由題意，得1號車第三次恰好經過景點C時，

行駛的路程為：800×2＋800×4×2

＝1600＋6400

＝8000（米），

所以1號車第三次恰好經過景點C需要的時間為8000÷200＝40（分）。兩車第一次相遇的時間為1600÷400＝4（分），第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時間為800×4÷400＝8（分），所以兩車相遇的次數為5次。

問題（二）（1）因為游客小亮在DA邊上與2號車相遇，所以此時1號車在CD邊上，所以乘1號車到達A時，所需要的時間小于（分），乘2號車時，所需要的時間大于（分），所以乘1號車用時比2號車少。

（2）時間一定，路程與速度成正比例。

已知米，，此時1號車到路程為（800＋800－s）米。

50∶200＝s∶（800＋800－s）

解：200s＝50×（1600－s）

4s＝1600－s

5s＝1600

s＝1600÷5

s＝320

此時的值是320米。