題目列表(包括答案和解析)
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn的整數(shù)點個數(shù)為an(n∈N),則an等于（ ）A.2n B.2n+1 C.3n D.3n-1
設(shè)不等式組
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)
的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝
．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．
設(shè)不等式組
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi) 的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝
．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi) 的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)．
．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．設(shè)不等式組
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝
.若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．
CACD CCBA
9、學）z.files/image099.gif)
10、2:1 11、學）z.files/image101.gif)
12、學）z.files/image103.gif)
13、4
14、a<-1 15、學）z.files/image105.gif)
16、學）z.files/image107.gif)
17、解：（I）依題意學）z.files/image109.gif)
學）z.files/image111.gif)
…………2分
學）z.files/image113.gif)
學）z.files/image115.gif)
…………4分
學）z.files/image117.gif)
bn=8+8×(n-1)=8n …………5分
（II）學）z.files/image119.gif)
…………6分
學）z.files/image121.gif)
學）z.files/image123.gif)
…………12分
18、（1）3學）z.files/image125.gif)
（2）底面邊長為2，高為4是，體積最大，最大體積為16
19、
略解、（1）因為f′(x)=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區(qū)間使3ax2+2x-1>0成立，即學）z.files/image127.gif)
在x∈（2，+∞）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=學）z.files/image129.gif)
,求得h(x)的最小值為學）z.files/image131.gif)
，故學）z.files/image133.gif)
（2）由已知a>0
令f′(x)=3ax2+2x-1>0
得學）z.files/image135.gif)
故f(x)在區(qū)間（學）z.files/image069.gif)
）上是減函數(shù)，學）z.files/image137.gif)
即f(x)在區(qū)間（）上恒大于零。故當a>0時，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點
20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）
f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）
當x=1時，y=2n，可取格點2n個；當x=2時,y=n，可取格點n個
∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）
（2）學）z.files/image139.gif)
………………………………………………（9分）
學）z.files/image141.gif)
∴T1<T2=T3>T4>…>Tn
故Tn的最大值是T2=T3=學）z.files/image143.gif)
∴m≥………………………………………………………………（）
學）z.files/image145.gif)
21、解：（Ⅰ）設(shè)學）z.files/image147.gif)
,
學）z.files/image149.gif)
學）z.files/image151.gif)
學）z.files/image153.gif)
且學）z.files/image155.gif)
, …………………2分
學）z.files/image157.gif)
…………………3分
學）z.files/image159.gif)
.
………………………………………………4分
∴動點M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點）.
…………………………………………5分
（Ⅱ）解法一：（1）當直線學）z.files/image089.gif)
垂直于學）z.files/image079.gif)
軸時，根據(jù)拋物線的對稱性，有學）z.files/image091.gif)
；
……………6分
學）z.files/image163.gif)
（2）當直線與軸不垂直時，依題意，可設(shè)直線的方程為學）z.files/image165.gif)
，學）z.files/image167.gif)
，則A，B兩點的坐標滿足方程組
學）z.files/image169.gif)
消去并整理，得
學）z.files/image172.gif)
,
學）z.files/image174.gif)
. ……………7分
設(shè)直線AE和BE的斜率分別為學）z.files/image176.gif)
，則:
學）z.files/image178.gif)
＝學）z.files/image180.gif)
學）z.files/image182.gif)
學）z.files/image184.gif)
學）z.files/image186.gif)
學）z.files/image188.gif)
. …………………9分
學）z.files/image190.gif)
,
學）z.files/image192.gif)
,
學）z.files/image194.gif)
，學）z.files/image196.gif)
學）z.files/image198.gif)
.
綜合（1）、（2）可知.
…………………10分
學）z.files/image199.gif)
解法二：依題意，設(shè)直線的方程為學）z.files/image201.gif)
，，則A，B兩點的坐標滿足方程組:
學）z.files/image203.gif)
消去并整理，得
學）z.files/image205.gif)
,
學）z.files/image207.gif)
. ……………7分
設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:
＝
學）z.files/image209.gif)
. …………………9分
,
,
，
. ……………………………………………………10分
（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線學）z.files/image211.gif)
，其方程為學）z.files/image213.gif)
，AD的中點為學）z.files/image215.gif)
，與AD為直徑的圓相交于點F、G，FG的中點為H，則學）z.files/image217.gif)
，點的坐標為學）z.files/image219.gif)
.
學）z.files/image221.gif)
學）z.files/image223.gif)
,
學）z.files/image225.gif)
,
學）z.files/image227.gif)
學）z.files/image229.gif)
學）z.files/image231.gif)
.
…………………………12分
學）z.files/image233.gif)
,
令學）z.files/image235.gif)
，得學）z.files/image237.gif)
此時，學）z.files/image239.gif)
.
∴當學）z.files/image241.gif)
，即學）z.files/image243.gif)
時，學）z.files/image245.gif)
（定值）.
∴當時，滿足條件的直線存在，其方程為學）z.files/image247.gif)
；當學）z.files/image249.gif)
時，滿足條件的直線不存在.
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