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(Ⅰ)求證:, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)化簡(jiǎn):

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(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)利用第(Ⅰ)問(wèn)的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1;  
(Ⅲ)其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式,對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=;,由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13.請(qǐng)利用此方法證明:(C2n2-(C2n12+(C2n22-(C2n32+…+(C2n2n2=(-1)nC2nn

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(Ⅰ)求證:
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx

(Ⅱ)化簡(jiǎn):
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
2
)
sin(
2
+α)cos(2π+α)

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(Ⅰ)求證:
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1

(Ⅱ)利用第(Ⅰ)問(wèn)的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1;  
(Ⅲ)其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式,對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
;,由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13.請(qǐng)利用此方法證明:(C2n02-(C2n12+(C2n22-(C2n32+…+(C2n2n2=(-1)nC2nn

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(Ⅰ)求證:
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx

(Ⅱ)化簡(jiǎn):
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
2
)
sin(
2
+α)cos(2π+α)

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一、選擇題

1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

2,4,6

    • <kbd id="q8ve8"><em id="q8ve8"></em></kbd>

        2,4,6

        三、解答題

        17.(本小題滿(mǎn)分12分)

               解證:(I)

               由余弦定理得              …………4分

               又                                               …………6分

             (II)

                                                  …………10分

                                                                  

               即函數(shù)的值域是                                                          …………12分

        18.(本小題滿(mǎn)分12分)

               解:(I)依題意

                                                                    …………2分

              

                                                                            …………4分

                                                                                …………5分

        (II)                   …………6分

                                                                 …………7分

                      …………9分

                                               …………12分

        19.(本小題滿(mǎn)分12分)

             (I)證明:依題意知:

                                              …………2分

             …4分

           (II)由(I)知平面ABCD

               ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

             在PB上取一點(diǎn)M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD

               設(shè)MN=h

               則

                                    …………6分

               要使

               即MPB的中點(diǎn).                                                                  …………8分

               建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

               則A(0,0,0),B(0,2,0),

               C(1,1,0),D(1,0,0),

               P(0,0,1),M(0,1,

               由(I)知平面,則

               的法向量。                   …………10分

               又為等腰

              

               因?yàn)?sub>

               所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

        20.(本小題滿(mǎn)分12分)

               解:(I)已知

               只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.

                                                     …………4分

           (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

              

                                                                      …………8分

               的分布列是

           

        1

        2

        3

        4

        5

        P

                                                                                                              …………10分

                         …………12分

           (另解:記

               .)

        21.(本小題滿(mǎn)分12分)

               解:(I)設(shè)M

                由

               于是,分別過(guò)AB兩點(diǎn)的切線方程為

                 ①

                 ②                           …………2分

               解①②得    ③                                                 …………4分

               設(shè)直線l的方程為

               由

                 ④                                               …………6分

               ④代入③得

               即M

               故M的軌跡方程是                                                      …………7分

           (II)

              

                                                                                         …………9分

           (III)

               的面積S最小,最小值是4                      …………11分

               此時(shí),直線l的方程為y=1                                                      …………12分

        22.(本小題滿(mǎn)分14分)

               解:(I)                           …………2分

               由                                                           …………4分

              

               當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                             …………6分

               當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

                                                                                              …………8分

           (II)當(dāng)上單調(diào)遞增,因此

              

                                                                                                              …………10分

               上單調(diào)遞減,

               所以值域是                           …………12分

               因?yàn)樵?sub>

                                                                                                              …………13分

               所以,a只須滿(mǎn)足

               解得

               即當(dāng)使得成立.

                                                                                                              …………14分

         

         

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