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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數的圖象經過三點.

(1)求函數的解析式(2)求函數在區間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數列{an}中, 

   (Ⅰ)求數列{an}的通項公式an

   (Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Sn,證明:

   (Ⅲ)設,證明:對任意的正整數n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數,其中a為常數.

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調區間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

1.D  2.B  3.B  4.B  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.A  11.B  12.D

2,4,6

2,4,6

三、解答題

17.(本小題滿分12分)

       解證:(I)

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     (II)

                                          …………10分

                                                          

       即函數的值域是                                                          …………12分

18.(本小題滿分12分)

       解:(I)依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

(II)                   …………6分

                                                         …………7分

              …………9分

                                       …………12分

19.(本小題滿分12分)

     (I)證明:依題意知:

                                      …………2分

     …4分

   (II)由(I)知平面ABCD

       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

     在PB上取一點M,作MNAB,則MN⊥平面ABCD

       設MN=h

       則

                            …………6分

       要使

       即MPB的中點.                                                                  …………8分

       建立如圖所示的空間直角坐標系

       則A(0,0,0),B(0,2,0),

       C(1,1,0),D(1,0,0),

       P(0,0,1),M(0,1,

       由(I)知平面,則

       的法向量。                   …………10分

       又為等腰

      

       因為

       所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分

20.(本小題滿分12分)

       解:(I)已知

       只須后四位數字中出現2個0和2個1.

                                             …………4分

   (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

      

                                                              …………8分

       的分布列是

   

1

2

3

4

5

P

                                                                                                      …………10分

                 …………12分

   (另解:記

       .)

21.(本小題滿分12分)

       解:(I)設M

        由

       于是,分別過AB兩點的切線方程為

         ①

         ②                           …………2分

       解①②得    ③                                                 …………4分

       設直線l的方程為

       由

         ④                                               …………6分

       ④代入③得

       即M

       故M的軌跡方程是                                                      …………7分

   (II)

      

                                                                                 …………9分

   (III)

       的面積S最小,最小值是4                      …………11分

       此時,直線l的方程為y=1                                                      …………12分

22.(本小題滿分14分)

       解:(I)                           …………2分

       由                                                           …………4分

      

       當的單調增區間是,單調減區間是

                                                                                     …………6分

       當的單調增區間是,單調減區間是

                                                                                      …………8分

   (II)當上單調遞增,因此

      

                                                                                                      …………10分

       上單調遞減,

       所以值域是                           …………12分

       因為在

                                                                                                      …………13分

       所以,a只須滿足

       解得

       即當使得成立.

                                                                                                      …………14分

 

 

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