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在平面直角坐標系XOY中，直線l₁過點A(1，0)且與y軸平行，直線l₂過點B(0，2)且與x軸平行，直線l₁與直線l₂相交于點P．點E為直線l₂上一點，反比例函數y＝(k＞0)的圖象過點E與直線l₁相交于點F．

(1)若點E與點P重合，求k的值；

(2)連接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍，求E點的坐標；

(3)是否存在點E及y軸上的點M，使得以點M、E、F為頂點的三角形與△PEF全等？若存在，求E點坐標；若不存在，請說明理由．