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如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點(diǎn)A，C始終在軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在直線OD上方，OC＝CD，OD＝2，M為OD的中點(diǎn)，AB與OD相交于E，當(dāng)點(diǎn)B位置變化時(shí)，Rt△OAB的面積恒為.試解決下列問題：

（1）填空：點(diǎn)D坐標(biāo)為     ；
（2）設(shè)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為，請(qǐng)把BD長表示成關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并化簡；
（3）等式BO＝BD能否成立？為什么？
（4）設(shè)CM的延長線與AB相交于F，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，判斷四邊形BDCF的形狀（無需證明）．

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：

（1）△BDE≌△CDF；
（2）當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，試判斷四邊形AEDF的形狀．