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考查數(shù)學思想.重點考查四種數(shù)學思想:方程思想.分類討論.數(shù)形結(jié)合及化歸思想.由于函數(shù)是高中教學內(nèi)容的核心.從初高中銜接角度考慮.會將函數(shù)作為重點內(nèi)容考查.而且函數(shù)思想脈絡中蘊含著極為豐富的數(shù)學思想內(nèi)容.因此歷來是各省中考題中“兵家必爭之地 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)先閱讀短文,再回答短文后面的問題.
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線.
下面根據(jù)拋物線的定義,我們來求拋物線的方程.
如上圖,建立直角坐標系xoy,使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l,垂足為K,并使原點與線段KF的中點重合.設|KF|=p(p>0),那么焦點F的坐標為(
p
2
,0),準線l的方程為x=-
p
2

設點M(x,y)是拋物線上任意一點,點M到l的距離為d,由拋物線的定義,拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡.
∵|MF|=
(x-
p
2
)
2
+y2
,d=|x+
p
2
|∴
(x-
p
2
)
2
+y2
=|x+
p
2
|
將上式兩邊平方并化簡,得y2=2px(p>0)①
方程①叫做拋物線的標準方程,它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上,坐標是(
p
2
,0),它的準線方程是x=-
p
2

一條拋物線,由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同,方程也不同.所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.這四種拋物線的標準方程,焦點坐標以及準線方程列表如下:
標準方程  交點坐標  準線方程 
 y2=2px(p>0)  (
p
2
,0
 x=-
p
2
 y2=-2px(p>0)  (-
p
2
,0
 x=
p
2
 x2=2py(p>0)  (0,
p
2
 y=-
p
2
 x2=-2py(p>0)  (0,-
p
2
 y=-
p
2
解答下列問題:
(1)①已知拋物線的標準方程是y2=8x,則它的焦點坐標是
 
,準線方程是
 

②已知拋物線的焦點坐標是F(0,-6),則它的標準方程是
 

(2)點M與點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點M的軌跡方程.
(3)直線y=
3
x+b
經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點,與拋物線相交于兩點A、B,求線段AB的長.

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先閱讀短文,再回答短文后面的問題.
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線.
下面根據(jù)拋物線的定義,我們來求拋物線的方程.
如上圖,建立直角坐標系xoy,使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l,垂足為K,并使原點與線段KF的中點重合.設|KF|=p(p>0),那么焦點F的坐標為(數(shù)學公式,0),準線l的方程為x=-數(shù)學公式
設點M(x,y)是拋物線上任意一點,點M到l的距離為d,由拋物線的定義,拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡.
∵|MF|=數(shù)學公式,d=|x+數(shù)學公式|∴數(shù)學公式=|x+數(shù)學公式|
將上式兩邊平方并化簡,得y2=2px(p>0)①
方程①叫做拋物線的標準方程,它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上,坐標是(數(shù)學公式,0),它的準線方程是x=-數(shù)學公式
一條拋物線,由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同,方程也不同.所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.這四種拋物線的標準方程,焦點坐標以及準線方程列表如下:
標準方程 交點坐標 準線方程
y2=2px(p>0)數(shù)學公式 x=-數(shù)學公式
y2=-2px(p>0) (-數(shù)學公式 x=數(shù)學公式
x2=2py(p>0) (0,數(shù)學公式 y=-數(shù)學公式
x2=-2py(p>0) (0,-數(shù)學公式 y=-數(shù)學公式
解答下列問題:
(1)①已知拋物線的標準方程是y2=8x,則它的焦點坐標是______,準線方程是______
②已知拋物線的焦點坐標是F(0,-6),則它的標準方程是______.
(2)點M與點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點M的軌跡方程.
(3)直線數(shù)學公式經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點,與拋物線相交于兩點A、B,求線段AB的長.

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下列四種調(diào)查:
①了解一批炮彈的命中精度;    
②調(diào)查全國中學生的上網(wǎng)情況;
③審查某文章中的錯別字;      
④考查某種農(nóng)作物的長勢
其中適合做抽樣調(diào)查的個數(shù)有(  )

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閱讀下列材料,按要求回答問題.
(1)觀察下面兩塊三角尺,它們有一個共同的性質(zhì):∠A=2∠B,我們由此出發(fā)來進行思考.
在圖(1)中作斜邊上的高CD,由于∠B=30°,可知c=2b,∠ACD=30°,于是AD=
b
2
,BD=c-
b
2
,由于△CDB∽△ACB,可知,即a2=c•BD.同理b2=c•AD,于是a2-b2=c(BD-AD)=c(c-b)=bc.對于圖(2),由勾股定理有a2=b2+c2,由于b=c,故也有a2-b2=bc.
在△ABC中,如果一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,我們稱這樣的三角形為倍角三角形,兩塊三角尺都是特殊的倍角三角形,對于任意倍角三角形,上面的結(jié)論仍然成立嗎?我們暫時把設想作為一種猜測:
如圖(3),在△ABC中,若∠CAB=2∠ABC,則a2-b2=bc.
在上述由三角尺的性質(zhì)到“猜測”這一認識過程中,用到了下列四種數(shù)學思想方法中的哪一種選出一個正確的并將其序號填在括號內(nèi)(  )
①分類的思想方法②轉(zhuǎn)化的思想方法③由特殊到一般的思想方法④精英家教網(wǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法
(2)這個猜測是否正確,請證明.

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下列四種調(diào)查:

①了解一批炮彈的命中精度;    ②調(diào)查全國中學生的上網(wǎng)情況;

③審查某文章中的錯別字;      ④考查某種農(nóng)作物的長勢

其中適合做抽樣調(diào)查的個數(shù)有

A. 1個          B. 2個        C. 3個         D. 4個

 

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同步練習冊答案
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