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如圖，已知等腰梯形ABNC的邊AB在x軸上，點C在y軸的正方向上，C（0，6），
N （4，6），且AC=2

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．
（1）求點A的坐標；
（2）若二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過A、C、B三點，求二次函數的解析式，并寫出頂點M的坐標；
（3）點P是這個二次函數的對稱軸上一動點，請探索：是否存在這樣的點P，使P點到直線BC與x軸的距離相等？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

如圖，已知直線l的函數表達式為y=-

4

3

x+8，且l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，設點P、Q移動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，△APQ是以PQ為底的等腰三角形？
（2）求出點P、Q的坐標；（用含t的式子表達）
（3）當t為何值時，△APQ的面積是△ABO面積的

1

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？

如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=

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，BC=1，連接BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、R．
（1）求證：△BFG∽△FEG，并求出BF的長；
（2）觀察圖形，請你提出一個與點P相關的問題，并進行解答．（根據提出問題的層次和解答過程評分）

如圖，已知關于x的二次函數y=-x²+bx+c（c＞0）的圖象與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB=OC=3，頂點為M．
（1）求出二次函數的關系式；
（2）點P為線段MB上的一個動點，過點P作x軸的垂線PD，垂足為D．若OD=m，△PCD的面積為S，求S關于m的函數關系式，并寫出m的取值范圍；
（3）探索線段MB上是否存在點P，使得△PCD為直角三角形？如果存在，求出P的坐標；如果不存在，請說明理由．