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在函數的圖象上有、、三點，橫坐標分別為其中．

⑴求的面積的表達式；

⑵求的值域．

【解析】由題意利用分割可先表示三角形ABC的面積，然后應用對數運算性質及二次函數的性質求解函數的最大值，屬于知識的簡單綜合.

 

解析：由題意知

當－2≤x≤1時，f(x)＝x－2，

當1＜x≤2時，f(x)＝x³－2，

又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x³－2在定義域上都為增函數，

∴f(x)的最大值為f(2)＝2³－2＝6.

答案：C

俗話說“一石激起千層浪”，小時候在水上打“水漂”的游戲一定不會忘記吧．現在一個圓形波浪實驗水池的中心已有兩個振動源，在t秒內，它們引發的水面波動可分別由函數y₁=sin t和y₂=sin（t+

2π

3

）來描述，當這兩個振動源同時開始工作時，要使原本平靜的水面保持平靜，則需再增加一個振動源（假設不計其他因素，則水面波動由幾個函數的和表達），請你寫出這個新增振動源的函數解析式 ．

（本題滿分12分）

設函數的圖象經過點，

（1）求的解析式，并求函數的最小正周期和最大值;

（2）如何由函數的圖象得到函數的圖象.

 

如圖，已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0)

(1)求φ的值及函數f(x)的解析式；

(2)此函數的圖像如何由y=sinx的圖像變換得到?