（1）證明：當a＞1時，不等式a³＞a²成立．
（2）要使上述不等式a³＞a²成立，能否將條件“a＞1”適當放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由．
（3）請你根據（1）、（2）的證明，試寫出一個類似的更為一般的結論，且給予證明．

   已知函數當時，取得極小值。

（1）   求的值；

（2）   設直線，曲線，若直線與曲線同時滿足下列兩個條件：

（i）   直線與曲線相切且至少有兩個切點；

（ii）  對任意都有，則稱直線為曲線的“上夾線”。試證明：直線是曲線的“上夾線”。

已知函數，當時，函數取得極大值.

（１）求實數的值；

（２）已知結論：若函數在區間內導數都存在，且，則存在，使得.試用這個結論證明：若，函數，則對任意，都有；

（３）已知正數，滿足，求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數，都有.

已知函數，當時，.
（1）若函數在區間上存在極值點，求實數a的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）試證明：.