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如圖2所示,兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.05 T的勻強磁場與導軌所在平面垂直(圖中未畫出)，導軌的電阻很小，可忽略不計.導軌間的距離l=0.20 m.兩根質量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻均為R=0.50 Ω.在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態.現有一與導軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動.經過t=5.0 s，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s².問此時兩金屬桿的速度各為多少？?

圖2

【解析】設t=5.0 s時兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為v₁和v₂,經過很短的時間Δt,桿甲移動距離v₁Δt,桿乙移動距離v₂Δt,回路面積改變ΔS=［(x-v₂Δt)+v₁Δt］l-lx=(v₁-v₂)lΔt.由法拉第電磁感應定律知,回路中的感應電動勢回路中的電流

對桿甲由牛頓第二定律有F-BlI=ma

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反,所以t=5.0 s時兩桿的動量(t=0時為0)等于外力F的沖量Ft=mv₁+mv₂

聯立以上各式解得

代入數據得v₁=8.15 m/s,v₂=1.85 m/s.

如圖2所示,兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.05 T的勻強磁場與導軌所在平面垂直(圖中未畫出)，導軌的電阻很小，可忽略不計.導軌間的距離l=0.20 m.兩根質量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻均為R=0.50 Ω.在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態.現有一與導軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動.經過t=5.0 s，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s².問此時兩金屬桿的速度各為多少？?

圖2

【解析】設t=5.0 s時兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為v₁和v₂,經過很短的時間Δt,桿甲移動距離v₁Δt,桿乙移動距離v₂Δt,回路面積改變ΔS=［(x-v₂Δt)+v₁Δt］l-lx=(v₁-v₂)lΔt.由法拉第電磁感應定律知,回路中的感應電動勢回路中的電流

對桿甲由牛頓第二定律有F-BlI=ma

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反,所以t=5.0 s時兩桿的動量(t=0時為0)等于外力F的沖量Ft=mv₁+mv₂

聯立以上各式解得

代入數據得v₁=8.15 m/s,v₂=1.85 m/s.

(1)設宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍．則粒子運動時的質量等于其靜止質量的________倍，粒子運動速度是光速的________倍．

(2)某實驗室中懸掛著一彈簧振子和一單擺，彈簧振子的彈簧和小球(球中間有孔)都套在固定的光滑豎直桿上．某次有感地震中觀察到靜止的振子開始振動4.0s后，單擺才開始擺動．此次地震中同一震源產生的地震縱波和橫波的波長分別為10 km和5.0 km，頻率為1.0 Hz.假設該實驗室恰好位于震源的正上方，求震源離實驗室的距離．

【解析】：(1)以速度v運動時的能量E＝mv²，靜止時的能量為E₀＝m₀v²，依題意E＝kE₀，故m＝km₀；

由m＝，解得v＝c.

(2)地震縱波傳播速度為：v_p＝fλ_p

地震橫波傳播速度為：v_s＝fλ_s

震源離實驗室距離為s，有：s＝v_pt

s＝v_s(t＋Δt)，解得：s＝＝40 km.

(1)設宇宙射線粒子的能量是其靜止能量的k倍．則粒子運動時的質量等于其靜止質量的________倍，粒子運動速度是光速的________倍．

(2)某實驗室中懸掛著一彈簧振子和一單擺，彈簧振子的彈簧和小球(球中間有孔)都套在固定的光滑豎直桿上．某次有感地震中觀察到靜止的振子開始振動4.0s后，單擺才開始擺動．此次地震中同一震源產生的地震縱波和橫波的波長分別為10 km和5.0 km，頻率為1.0 Hz.假設該實驗室恰好位于震源的正上方，求震源離實驗室的距離．

【解析】：(1)以速度v運動時的能量E＝mv²，靜止時的能量為E₀＝m₀v²，依題意E＝kE₀，故m＝km₀；

由m＝，解得v＝c.

(2)地震縱波傳播速度為：v_p＝fλ_p

地震橫波傳播速度為：v_s＝fλ_s

震源離實驗室距離為s，有：s＝v_pt

s＝v_s(t＋Δt)，解得：s＝＝40 km.