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（本小題滿分12分）

某市為了對學生的數理（數學與物理）學習能力進行分析，從10000名學生中隨機抽出100位學生的數理綜合學習能力等級分數(6分制)作為樣本，分數頻數分布如下表：

等級得分
人數	3	17	30	30	17	3

（Ⅰ）如果以能力等級分數大于4分作為良好的標準，從樣本中任意抽�。裁麑W生，求恰有１名學生為良好的概率；

（Ⅱ）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間的中點值為1.5）作為代表：

(ⅰ)據此，計算這100名學生數理學習能力等級分數的期望及標準差(精確到0.1)；

(ⅱ) 若總體服從正態分布,以樣本估計總體,估計該市這10000名學生中數理學習能力等級在范圍內的人數 ．

（Ⅲ）從這10000名學生中任意抽取5名同學，

他們數學與物理單科學習能力等級分

數如下表：

（�。┱埉嫵錾媳頂祿�的散點圖；

（ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程（附參考數據：）

 

 

（本小題滿分12分）
某市為了對學生的數理（數學與物理）學習能力進行分析，從10000名學生中隨機抽出100位學生的數理綜合學習能力等級分數(6分制)作為樣本，分數頻數分布如下表：

（Ⅰ）如果以能力等級分數大于4分作為良好的標準，從樣本中任意抽�。裁麑W生，求恰有１名學生為良好的概率；
（Ⅱ）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間的中點值為1.5）作為代表：
(ⅰ)據此，計算這100名學生數理學習能力等級分數的期望及標準差(精確到0.1)；
(ⅱ) 若總體服從正態分布,以樣本估計總體,估計該市這10000名學生中數理學習能力等級在范圍內的人數 ．
（Ⅲ）從這10000名學生中任意抽取5名同學，
他們數學與物理單科學習能力等級分
數如下表：

（�。┱埉嫵錾媳頂祿�的散點圖；
（ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程（附參考數據：）

 （本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為,。

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知,,是橢圓C上異于、的任意一點，直線、分別交y軸于、,求的值；

（3）在（2）的條件下，若,,且，，分別以OG、OH為邊作兩正方形，求此兩正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時的G、H點坐標

 

 

 

 

 

 

 

 

已知中心在原點O，焦點F₁、F₂在x軸上的橢圓E經過點C（2，2），且拋物線的焦點為F₁.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關系的運用。第一問中，設出橢圓的方程，然后結合拋物線的焦點坐標得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯立方程組可以得到

，再利用可以結合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a²=12,b²=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x₁ +x₂=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）²+(y-1)²=4；………………………………11分

同理，當m=－3時，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）²+(y+1)²=4