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（本小題共15分）如圖直角中，，，，點在邊上，橢圓以為焦點且經過．現以線段所在直線為軸，其中中點為坐標原點建立直角坐標系．

（1）求橢圓的方程；

（2）為橢圓內的一定點，點是橢圓上的一動點.求的最值.

（3）設橢圓分別與正半軸交于兩點，且與橢圓相交于兩點，求四邊形面積的最大值.

（本小題共15分）如圖直角中，，，，點在邊上，橢圓以為焦點且經過．現以線段所在直線為軸，其中中點為坐標原點建立直角坐標系．

（1）求橢圓的方程；

（2）為橢圓內的一定點，點是橢圓上的一動點.求的最值.

（3）設橢圓分別與正半軸交于兩點，且與橢圓相交于兩點，求四邊形面積的最大值.

（本小題共15分）如圖直角中，，，，點在邊上，橢圓以為焦點且經過．現以線段所在直線為軸，其中中點為坐標原點建立直角坐標系．

（1）求橢圓的方程；

（2）為橢圓內的一定點，點是橢圓上的一動點.求的最值.

（3）設橢圓分別與正半軸交于兩點，且與橢圓相交于兩點，求四邊形面積的最大值.

(本大題共15分) 如圖，F是橢圓的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為，點C在x軸上，

，B、C、F三點確定的圓M恰好與

直線相切.(1)求橢圓的方程；

(2)過點A的直線與圓M交于P、Q兩點，

且，求直線的方程.

四、附加題：(本大題共1小題，共15分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

23.(本小題滿分15分)

 已知函數．

 （Ⅰ）求函數的最大值；

 （Ⅱ）當時，求證．