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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a

    D、E分別為棱AB、BC的中點, M為棱AA1­上的點,二面角MDEA為30°.

   (1)求MA的長;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   (2)求點C到平面MDE的距離。

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(本小題滿分12分)某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。

(1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

(2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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(本小題滿分12分)

某廠有一面舊墻長14米,現在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元;②修1米舊墻的費用為元;③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形廠房一面的邊長;(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?

 

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(本小題滿分12分)

已知a,b是正常數, ab, xy(0,+∞).

   (1)求證:,并指出等號成立的條件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

   (2)利用(1)的結論求函數的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.

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(本小題滿分12分)

已知a=(1,2), b=(-2,1),xaby=-kab (kR).

   (1)若t=1,且xy,求k的值;

   (2)若tR x?y=5,求證k≥1.

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1.D  2.D   3.D   4.D   5.B   6.C   7.C   8.C   9.B   1 0.C  11.A   12.B

13.  14.  15.    16.

提示:

1.D 由,得,所以焦點

2.D 解不等式,得,∴

,故

3.D (法一)當時,推導不出,排除C;故選D。

(法二)∵為非零實數且滿足,∴,即,故選D。

4.D ,∴,∴

5.B  兩式相減得,∴,∴

6.C  令,解得,∴

7.C  可知四面體的外接球以的中點為球心,故

8.C  由已知有解得

9.B   ,∴,又

     ∴切線的方程為,即,∴點到直線的距離為期不遠

10.C  對于A、D,不是對稱軸;對于B,電不是偶函數;對于C,符合要求.

11.A   由題意知直線的方程為,當時,,即點是漸近線上一點,∴,即離心率

12. B  應先求出2人坐進20個座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。

共有11+12=23個座位,去掉前排中間3個不能入坐的座位,還有20個座位,則2人坐入20個座位的排法有種,排除①兩人坐前排相鄰的12種情況;②兩人坐后排相鄰的22種情況,∴不同排法的種數有(種).

13.    展開式中的的系數是

14.800    由圖知成績在中的頻率為,所以在10000人中成績在中的人有人。

15.   設棱長均為2,由圖知的距離相等,而到平面的距離為,故所成角的正弦值為

               

                                   

                            

                            

                                      

                             

                            

                            

16.    求圓面積的最大值,即求原點到三條直線距離的最小值,由于三個距離分別為,最小值為,所以圓面積的最大值為

17.解:(1)由,得,…2分

,∵,∴,∴

…………………………………………………………………………4分

,∴………………………………………5分

(2)∵,∴

……………8分

,∴,∴……………10分

18.解:(1)證明:延長相交于點,連結

,且,∴的中點,的中點。

的中點,由三角形中位線定理,有

平面平面,∴平面…………………6分

(2)(法一)由(1)知平面平面

的中點,∴取的中點,則有

,∴

平面,∴在平面上的射影,∴

為平面與平面所成二面角的平面角。……………………10分

∵在中,

,即平面與平面所成二面角的大小為。…………12分

(法二)如圖,∵平面

平面

的中點為坐標原點,以過且平行的直線為軸,所在的直線為 軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標系。

,則

為平面的法向量,

   

,可得

又平面的法向量為,設所成的角為,………………… 8分

由圖可知平面與平面所成二面角為銳角。

∴平面與平面所成二面角的大小為………………………………12分

19.解:(1)由已知得,∵,∴

     ∵是方程的兩個根,∴

…………………………………………6分

(2)設兩臺電器無故障使用時間分別為,則銷售利潤總和為200元有三種情況:

其概率分別為

∴銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為200元的概率為

………………………12分

20.解:(1)∵,且的圖象經過點

由圖象可知函數上單調遞減,在上單調遞增,在 上單調遞減,

,解得

………………………6分

(2)要使對都有恒成立,只需即可。

由(1)可知函數上單調遞減,在上單調遞增,

上單調遞減,且,、

故所求的實數的取值范圍為………………………12分

21.解:(1)∵,∴,∴

又∵,∴數列是首項為1,公比為3的等比數列,

時,),∴

(2)

時,

時,,①

①-②得:


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