設函數f（x）=2+

x

（x≥0），則其反函數f^-1（x）的圖象是（　　）

A、

B、

C、

D、

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設函數f（x）的定義域為D，若存在x∈D，使f（x）=x成立，則稱以（x，x）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f（x）=圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數圖象上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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設函數f（x）=2+（x≥0），則其反函數f^-1（x）的圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

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給出下列四個命題：
①“向量的夾角為銳角”的充要條件是“＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有；
③設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數”，區間[a，b]稱為“密切區間”。若f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數”，則其“密切區間”可以是[2，3]；
④記函數y=f（x）的反函數為y=f^-1（x），要得到y=f^-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關于直線y=x做對稱變換，再將所得的圖象關于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到y=f^-1（1-x）的圖象；
其中真命題的序號是（    ）。（請寫出所有真命題的序號）

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1．D  2．D   3．D   4．D   5．B   6．C   7．C   8．C   9．B   1 0．C  11．A   12．B

13．  14．  15．    16．

提示：

1．D 由，得，所以焦點

2．D 解不等式，得，∴，

∴，故

3．D （法一）當時，推導不出，排除C；故選D。

（法二）∵，為非零實數且滿足，∴，即，故選D。

4．D ，，∴，∴．

5．B  兩式相減得，∴，∴．

6．C  令，解得，∴．

7．C  可知四面體的外接球以的中點為球心，故

8．C  由已知有或解得或

9．B   ，∴，又，

     ∴切線的方程為，即，∴點到直線的距離為期不遠

10．C  對于A、D，與，不是對稱軸；對于B，電不是偶函數；對于C，符合要求．

11．A   由題意知直線的方程為，當時，，即點是漸近線上一點，∴，即離心率．

12． B  應先求出2人坐進20個座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。

共有11+12=23個座位，去掉前排中間3個不能入坐的座位，還有20個座位，則2人坐入20個座位的排法有種，排除①兩人坐前排相鄰的12種情況；②兩人坐后排相鄰的22種情況，∴不同排法的種數有（種）．

13．    展開式中的的系數是，

14．800    由圖知成績在中的頻率為，所以在10000人中成績在中的人有人。

15．   設棱長均為2，由圖知與到的距離相等，而到平面的距離為，故所成角的正弦值為。

16．    求圓面積的最大值，即求原點到三條直線，和距離的最小值，由于三個距離分別為、、，最小值為，所以圓面積的最大值為。

17．解：（1）由，得，…2分

∴，∵，∴，∴

…………………………………………………………………………4分

∵，∴………………………………………5分

（2）∵，∴，

∴

……………8分

∵，∴，∴……………10分

18．解：（1）證明：延長、相交于點，連結。

∵，且，∴為的中點，為的中點。

∵為的中點，由三角形中位線定理，有

∵平面，平面，∴平面…………………6分

（2）（法一）由（1）知平面平面。

∵為的中點，∴取的中點，則有。

∵，∴

∵平面，∴為在平面上的射影，∴

∴為平面與平面所成二面角的平面角。……………………10分

∵在中，，，

∴，即平面與平面所成二面角的大小為。…………12分

（法二）如圖，∵平面，，

∴平面，

取的中點為坐標原點，以過且平行的直線為軸，所在的直線為 軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系。

設，則，，，，

∴，

設為平面的法向量，

則   

取，可得

又平面的法向量為，設與所成的角為，………………… 8分

則，

由圖可知平面與平面所成二面角為銳角。

∴平面與平面所成二面角的大小為………………………………12分

19．解：（1）由已知得，∵，∴

     ∵、是方程的兩個根，∴

∴，…………………………………………6分

（2）設兩臺電器無故障使用時間分別為、，則銷售利潤總和為200元有三種情況：

，；，；，，

其概率分別為；；

∴銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為200元的概率為

………………………12分

20．解：（1）∵，且的圖象經過點，，

∴∴

∴

由圖象可知函數在上單調遞減，在上單調遞增，在 上單調遞減，

∴，解得，

∴………………………6分

（2）要使對都有恒成立，只需即可。

由（1）可知函數在上單調遞減，在上單調遞增，

在上單調遞減，且，，、

∴，

，

故所求的實數的取值范圍為………………………12分

21．解：（1）∵，∴，∴

又∵，∴數列是首項為1，公比為3的等比數列，。

當時，（），∴

（2），

當時，；

當時，，①

②

①-②得：

∴