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已知數列{a_n}的首項a₁＝1，a₂＝3，前n項和為S_n，且，(n∈N^*，n≥2)，數列{b_n}滿足b₁＝1，b_n+1＝log₂(a_n＋1)＋b_n

(Ⅰ)判斷數列{a_n＋1}是否為等比數列，并證明你的結論；

(Ⅱ)設，求c₁＋c₂＋c₃……＋c_n；

(Ⅲ)對于(Ⅰ)中數列{a_n}，若數列{I_n}滿足l_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在每兩個l_k與l_k+1之間都插入2^k－1(k＝1，2，3，…k∈N^*)個2，使得數列{l_n}變成了一個新的數列{t_p}，(p∈N^*)試問：是否存在正整數m，使得數列{t_p}的前m項的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．