題目列表(包括答案和解析)
25 C．5.2 D．5.15
4.已知函數
，若存在
，使得
恒成立，則
的值是
A．
B．
C．
D．
5.已知
、
表示直線，
表示平面，給出下列四個命題，其中真命題為
（1）
（2）
（3）
則
∥
（4）
A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（2）、（3） D．（2）、（4）
A．{1,2,3,4} B．{1,2} C．{1,3} D．{2,4}
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
評分說明：
1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則．
2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
4．只給整數分數．選擇題不給中間分．
一．選擇題
1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D
11．B 12．D
二．填空題
13．300； 14．60； 15．①、②
③或①、③②； 16．103．
三．解答題
17．解：
（Ⅰ）因為
點的坐標為
，根據三角函數定義可知
，
，
，
所以
． 2分
（Ⅱ）∵
，
，∴
． 3分
由余弦定理，得
． 5分
∵
，∴
，∴
． 7分
∴
，∴
． 9分
故BC的取值范圍是
．（或寫成
） 10分
18．解：
（Ⅰ）記“恰好選到1個曾經參加過社會實踐活動的同學”為事件的， 1分
則其概率為
． 5分
（Ⅱ）記“活動結束后該宿舍至少有3個同學仍然沒有參加過社會實踐活動”為事件的B，“活動結束后該宿舍仍然有3個同學沒有參加過社會實踐活動”為事件的C，“活動結束后該宿舍仍然有4個同學沒有參加過社會實踐活動”為事件的D． 6分
∵
，
． 10分
=
+
=
． 12分
19．證：
（Ⅰ）因為四邊形
是矩形∴
，
又∵AB⊥BC，∴
平面
． 2分
∵
平面
，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1． 3分
解：（Ⅱ）過A1作A1D⊥B1B于D，連接
，
∵平面，
∴BC⊥A1D．
∴
平面BCC1B1，
故∠A1CD為直線
與平面所成的角．
5分
在矩形中，
，
因為四邊形是菱形，∠A1AB＝60°, CB＝3，AB＝4，
，
． 7分
（Ⅲ）∵
，∴
平面
．
∴
到平面的距離即為
到平面的距離． 9分
連結
，與
交于點O，
∵四邊形是菱形，∴
．
∵平面
平面，∴
平面．
∴
即為到平面的距離． 11分
，∴到平面的距離為
． 12分
20．解：
（Ⅰ）由題意，
， 1分
又∵數列
為等差數列，且
，∴
． 3分
∵
，∴
． 5分
（Ⅱ）
的前幾項依次為
， 7分
∴
＝5． 8分
∴
＝
． 12分
21．解：
（Ⅰ）∵
， 2分
由
，得
或
． 4分
的單調增區間為
和
． 5分
（Ⅱ）當
時，恒有|
|≤2，即恒有
成立．
即當時，
6分
由（Ⅰ）知在
上為增函數，在
上為減函數，在
上為增函數，
∵
，
，∴
．
∴max＝． 8分
∵
，
，∴
．
∴min＝． 10分
由
且
．解得
．
所以，當時，函數在
上恒有||≤2成立． 12分
22．解：
（Ⅰ）由已知，
，
由
解得
2分
∵
，∴
軸，
． 4分
∴
，
∴
成等比數列． 6分
（Ⅱ）設
、
，由
消
得 
，
∴
8分
∵
． 10分
∵
，∴
．∴
，或
．
∵m>0，∴存在，使得． 12分
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