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（2013•棗莊二模）已知拋物線x²=2py上點(diǎn)（2，2）處的切線經(jīng)過橢圓E：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個頂點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的上頂點(diǎn)A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B，C兩點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)D，使得直線BC恒過該點(diǎn)？若存在，請求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若△ABC的重心為G，當(dāng)邊BC的端點(diǎn)在橢圓E上運(yùn)動時，求|GA|²+|GB|²+|GC|²的取值范圍．