（第21題）

即，解得PC＝． 6分

∵＞6，∴海輪不改變方向繼續前進無觸礁危險．……………………………7分

22．解：（1）連結OM．∵點M是的中點，∴OM⊥AB．  …………………………………1分

過點O作OD⊥MN于點D，

由垂徑定理，得． ………………………3分

                             在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．

故圓心O到弦MN的距離為2 cm． …………………………5分

（2）cos∠OMD＝，…………………………………6分

∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．……………………………8分

23．解：（1）設A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則

．…………………………………………………………………………2分

解之，得或（不合題意，舍去）．………………………………………4分

所以，A市投資“改水工程”年平均增長率為40%． …………………………………5分

（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（萬元）．

A市三年共投資“改水工程”2616萬元． ………………………………………………7分

24．解：由拋物線與軸交點的縱坐標為－6，得＝－6．……………………1分

∴A（－2，6），點A向右平移8個單位得到點（6，6）． …………………………3分

∵A與兩點均在拋物線上，

∴  解這個方程組，得   ……………………………………6分

故拋物線的解析式是．

∴拋物線的頂點坐標為（2，－10）． ……………………………………………………8分

25．解：（1）

……………………4分

（2）22，50； ……………………………………………………………………………………8分

（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，

預計地區一增加100周歲以上男性老人5人. …………………………………………10分

26．（1）證明：∵，，∴DE垂直平分AC，

∴,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．……………………………1分

∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．2分

在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，

∴△DCF∽△ABC． ……………………………………………………………………3分

∴，即．∴AB?AF＝CB?CD． ………………………………4分

（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，

          ∴，∴．……………………………5分

∴（）． ………………………………………………7分

②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周長最小，就是PB＋PC最小．由（1）知，點C關于直線DE的對稱點是點A，∴PB+PC＝PB+PA，故只要求PB+PA最小．

顯然當P、A、B三點共線時PB+PA最小．此時DP＝DE，PB+PA＝AB． ………8分

由（1），，，得△DAF∽△ABC．

EF∥BC，得，EF=．

∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15．∴AD＝10．……………………………10分

Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8．

∴． ………………………………………………………11分

∴當時，△PBC的周長最小，此時．………………………………12分

27．解：（1）理由如下：

∵扇形的弧長＝16×＝8π，圓錐底面周長＝2πr，∴圓的半徑為4cm．………2分

由于所給正方形紙片的對角線長為cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為cm，，

∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分

     （2）方案二可行．求解過程如下：

設圓錐底面圓的半徑為rcm，圓錐的母線長為Rcm，則

，  ①       ．  ②     …………………………7分

由①②，可得，． ………………9分

故所求圓錐的母線長為cm，底面圓的半徑為cm． ………10分

28．解：（1）∵D（－8，0），∴B點的橫坐標為－8，代入中，得y=－2．

∴B點坐標為（－8，－2）．而A、B兩點關于原點對稱，∴A（8，2）．

從而．……………………………………………………………………3分

（2）∵N（0，－n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，

∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ……………4分

        S_矩形DCNO，S_△DBO=，S_△OEN =， ………………7分

        ∴S_{四邊形OBCE}= S_矩形DCNO－S_△DBO－ S_△OEN=k．∴． …………………………8分

由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），

∴C（－4，－2），M（2，2）．………………………………………………………9分

設直線CM的解析式是，由C、M兩點在這條直線上，得

   解得．

∴直線CM的解析式是．………………………………………………11分

（3）如圖，分別作AA₁⊥x軸，MM₁⊥x軸，垂足分別為A₁、M₁．

設A點的橫坐標為a，則B點的橫坐標為－a．于是

．

同理，……………………………13分

∴．……………………14分