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三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個大題，共76分）。
17．（12分）以下資料是一位銷售經理收集來的每年銷售額和銷售經驗年數的關系：

銷售經驗（年）	1	3	4	4	6	8	10	10	11	13
年銷售額（千元）	80	97	92	102	103	111	119	123	117	136

 （1）依據這些數據畫出散點圖并作直線＝78＋4．2x，計算（y_i－_i）²； 
（2）依據這些數據由最小二乘法求線性回歸方程，并據此計算；
（3）比較（1）和（2）中的殘差平方和的大小．

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一、填空題：

 1．；             2．；               3．；         4．；          5．；

6．；      7．              8．；      9．21；                      10．；

11．；12．；           13．；       14．

二、解答題：

15．（1）編號為016；                     ----------------------------3分

（2）

分組

頻數

頻率

60.5~70.5

8

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

18

0.36

90.5~100.5

14

0.28

合計

50

1

  ------------- ----------------------------8分

（3）在被抽到的學生中獲二獎的人數是9+7=16人，

占樣本的比例是，即獲二等獎的概率約為32%，

所以獲二等獎的人數估計為800×32%=256人。有   ------------------------13分

答：獲二等獎的大約有256人。       -----------------------------------14分

16．解：（1） B=60⁰，A＋C＝120⁰， C＝120⁰ －A，

∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

＝sinA－ cosA＋［1－2sin²（A－60°）］=，

∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?      -------------------------4分

∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，

∴A＝60°或105°．???                          -------------------------8分

(2) 當A＝60°時，Ｓ_△＝ａcsinB＝×4Ｒ²sin³60°＝         ------------11分

當A＝105°時,?S_△＝×4Ｒ²?sin105°sin15°sin60°＝  ----------------14分

17．解：（1）如四面體A₁-ABC或四面體C₁-ABC或四面體A₁-ACD或四面體C₁-ACD； ---4分

（2）如四面體B₁-ABC或四面體D₁-ACD；        -------------------------8分

（3）如四面體A-B₁CD₁（3分 ）；              -------------------------11分

設長方體的長、寬、高分別為，則 ．---------14分

18．（1）如圖，由光學幾何知識可知，點關于的對稱點在過點且傾斜角為的直線上。在中，橢圓長軸長，   ----4分

又橢圓的半焦距，∴，

∴所求橢圓的方程為．             -----------------------------7分

   （2）路程最短即為上上的點到圓的切線長最短，由幾何知識可知，應為過原點且與垂直的直線與的交點，這一點又與點關于對稱，∴，故點的坐標為．                                 -------------------------15分

注：用代數方法求解同樣分步給分！

19． 解：（1）若，對于正數，的定義域為，但 的值域，故，不合要求．  --------------------------2分

若，對于正數，的定義域為． -----------------3分

由于此時，

故函數的值域．    ------------------------------------6分

由題意，有，由于，所以．------------------8分

20．解：（1）依題意數列的通項公式是，

故等式即為，

同時有，

兩式相減可得 ------------------------------3分

可得數列的通項公式是，

知數列是首項為1，公比為2的等比數列。 ---------------------------4分

（2）設等比數列的首項為，公比為，則，從而有：

，

又，

故          -----------------------------6分

，

要使是與無關的常數，必需，  ----------------------------8分

即①當等比數列的公比時，數列是等差數列，其通項公式是；

②當等比數列的公比不是2時，數列不是等差數列．    ------------9分

（3）由（2）知，    ------------------------------------------10分

  --------------14分

    ----------------------------16分