22．已知:函數(shù).. (Ⅰ)求證:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱. 并求的值. (Ⅱ)設(shè)...且. 求證:(ⅰ)當(dāng)時(shí).,(ⅱ) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知：函數(shù)

，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

中心對(duì)稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求證：
（ⅰ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，

；
（ⅱ）

．

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已知：函數(shù)

，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

；
（ⅱ）

．

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已知：函數(shù)f(x)=-

x3+

x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1，

)中心對(duì)稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求證：
（ⅰ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，1＜an＜

；
（ⅱ）|a1-

|+|a2-

|+…+|an-

|＜2．

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已知 $數(shù)學(xué)公式$ ，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）滿足如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng)點(diǎn)（x，y）在y=f（x）的圖象上時(shí)，點(diǎn) $數(shù)學(xué)公式$ 在y=g（x）的圖象上，且f（0）=0，g（-1）=1．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）指出函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并用單調(diào)性定義證明之．

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已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）的定義域?yàn)镽，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取極值1．
（1）求a，b，c的值；
（2）求證：曲線y=f（x）上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，使過A、B兩點(diǎn)的切線都垂直于直線AB．

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